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THEMA: Denksport (Mathematik etc)

Denksport (Mathematik etc) 08 Feb 2019 17:26 #31

Albert Einstein und das Berner Patentamt. Sucht mal Zitate aus dieser Zeit, Ihr werdet sicher fündig werden.

Zum Thema Mathematik in der Kunst. Ein konkreter Künstler hat bei einer Führung durch sein Atelier davon erzählt. Klar, staunte ich da nur noch Bauklötze.

sarah-blumroeder.de.tl/Definition.htm

Mathematik ist in der Kunst wohl häufiger zu finden, als sich das der Normalsterbliche vorstellen und verstehen kann.

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Letzte Änderung: von carmen.

Denksport (Mathematik etc) 08 Feb 2019 19:40 #32

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Denksport (Mathematik etc) 08 Feb 2019 22:42 #33

Andreas schrieb: Eine kleine Zusatzfrage auch zum Denken: Lebenserhaltende Massnahmen sind notwendig für vom Tode Bedrohte und für bereits mit Herzstillstand Komatöse.


Andreas, als Zoologe weisst Du sicher, dass lebenserhaltende Massnahmen für alle Lebewesen notwendig sind; nicht nur für vom Tode Bedrohte oder Komatöse. Bei mir sind es vor allem Essen und Trinken - Foren lesen gehört nicht dazu.

Andreas schrieb: Ist das für unser SeniorBern-Forum der Fall? Oder wird da Seniorweb mit Seniorbern verwechselt? Ich frage bloss.

Den Unterschied zwischen Äpfel und Birnen kenne sogar ich ... :woohoo:

Aber zurück zur Mathematik. HJK

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Denksport (Mathematik etc) 09 Feb 2019 08:20 #34

Wenn ich auf unseren Strassen unterwegs bin (zu Fuss oder auf der Autobahn), fällt mir auf, dass es bei den CH-Autokennzeichen sehr selten vorkommt, dass eine einzelne Ziffer (0 .. 9) in einer Autonummer nicht mindestens zweimal vorkommt.

Weiss jemand, warum das so ist? Hat das überhaupt mit Mathematik zu tun?

HJK (meine Nummer ist 199487, eine Primzahl)

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Letzte Änderung: von HJK.

Denksport (Mathematik etc) 09 Feb 2019 12:46 #35

Dein Autokennzeichen 199487 (1x199487), wie du bemerkst, ist eine Primzahl. Wird aber kein (normaler) Autofahrer bemerken :)
Meine, 478847 ist keine (103x4649). Glaube kaum, dass es was mit Mathe zutun hat.
In der Regel vergeben die Kantone die tiefste verfügbare Nummer. Spezielle wie die 1,100 etc. kann man per Reservation für teures Geld erlangen.

Ciao,
Theo

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Ciao,
Theo

Denksport (Mathematik etc) 09 Feb 2019 12:53 #36

Kleines Missverständnis, sorry. Der Hinweis auf meine Autonummer hat natürlich nichts mit meiner eigentlichen Fragestellung zu tun, die da lautet:

HJK schrieb: Wenn ich auf unseren Strassen unterwegs bin (zu Fuss oder auf der Autobahn), fällt mir auf, dass es bei den CH-Autokennzeichen sehr selten vorkommt, dass eine einzelne Ziffer (0 .. 9) in einer Autonummer nicht mindestens zweimal vorkommt.
Weiss jemand, warum das so ist? Hat das überhaupt mit Mathematik zu tun?

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Denksport (Mathematik etc) 10 Feb 2019 08:12 #37

Lebens-Mathematik

Leben

+ Lachen
x Liebe
- Kummer

= Glück

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Letzte Änderung: von Kaninchen.

Denksport (Mathematik etc) 11 Feb 2019 05:11 #38

3 + 5 + 6 = 151872
5 + 5 + 6 = 253094
5 + 6 + 7 = 303585
5 + 5 + 3 = 251573
9 + 4 + 7 = ??????

Cordialement.
Mit freundlichen Grüssen

Jean-Pierre

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Cordialement.
Mit freundlichen Grüssen

Jean-Pierre

Denksport (Mathematik etc) 11 Feb 2019 08:43 #39

3 + 5 + 6 = 151872
5 + 5 + 6 = 253094
5 + 6 + 7 = 303585
5 + 5 + 3 = 251573
9 + 4 + 7 = 366329

Aber bitte erkläre du das Ganze. Du wirst sehen, bald schnappt einer nach Luft. Und dies bei einem harmlosen Spiel ;)

Ciao,
Theo

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Ciao,
Theo

Denksport (Mathematik etc) 18 Feb 2019 15:40 #40

Lösung von :

1) 3 + 5 + 6 = 151872
2) 5 + 5 + 6 = 253094
3) 5 + 6 + 7 = 303585
4) 5 + 5 + 3 = 251573
5) 9 + 4 + 7 = 366329
a + b + c = xxyyzz

xx = axb, yy = axc, zz = reverse von {(axb) + (axc) -c}

für 1) xx = axb = 3x5 = 15, yy = axc = 3x6 = 18,
zz = reverse von {(axb) + (axc) -c} =reverse von { ((3x5) + (3x6)-6]} = reverse (15+18-6) = reverse (27) = 72
3 + 5 + 6 = xxyyzz=151872

für 5) xx = axb = 9x4 = 36, yy = axc = 9x7 = 63
zz = reverse von {(axb) + (axc) -c} =reverse von { ((9x4) + (9x7)-7]} = reverse (36+63-7) = reverse (92) = 29
9 + 4 + 7 = xxyyzz=366329

Ciao,
Theo

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Ciao,
Theo

Denksport (Mathematik etc) 18 Feb 2019 17:05 #41

HJK schrieb: Kleines Missverständnis, sorry. Der Hinweis auf meine Autonummer hat natürlich nichts mit meiner eigentlichen Fragestellung zu tun, die da lautet:

HJK schrieb: Wenn ich auf unseren Strassen unterwegs bin (zu Fuss oder auf der Autobahn), fällt mir auf, dass es bei den CH-Autokennzeichen sehr selten vorkommt, dass eine einzelne Ziffer (0 .. 9) in einer Autonummer nicht mindestens zweimal vorkommt.
Weiss jemand, warum das so ist? Hat das überhaupt mit Mathematik zu tun?


Komm noch einmal auf dein Posting zurück.
Bemerkungen, vielleicht meinst du dies mit Mathe:

a) Es gibt 10 6 Möglichkeiten um aus den 10 Ziffern 0 bis 9 eine 6 stellige Zahl zu bilden (Autonummer mit 6 Stellen).
Also 1 Million Möglichkeiten, darunter sind auch die Nummern mit Wiederholungen.
b) Es gibt nur n tief 6 Nummern, wo keine Ziffer mehr als einmal vorkommt, dies sind 5040 Nummern (darunter z.B 129487).

Setzt man 1 Million zu 5040, so muss man sich nicht wundern, dass man selten Autonummern ohne Wiederholung antrifft.
Hab deine richtige Beobachtung auch nachgeprüft, auf Pakplätzen oder beim Laufen in Agglomerationen, hab ganze 2 Fälle angetroffen, wo keine Wiederholung zutraf.

PS
n tief 6 kann man auch so schreiben, n!/6!
Das Zeichen ! bedeutet hier Fakultät, 6! = 1x2x3x4x5x6= 720, 10! = 3 628 800, 3 628 800 / 720 = 5040

Man kann auch den Taschenrechner (scientifique) benützen: 6 entippen und dannauf n! drücken.

Ciao,
Theo

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Ciao,
Theo

Denksport (Mathematik etc) 18 Feb 2019 23:00 #42

Danke Theo für Deine Betrachtungen.

Mit n tief k verwendest Du den Binomialkoeffizienten. Dieser ist jedoch nicht n!/k! sondern n!/(k!(n-k)!). Dies ergäbe dann statt 5040 nur 210 Nummern mit sechs verschiedenen Ziffern. Die tiefe Zahl rührt daher, dass beim Binomialkoeffizienten zum Beispiel die Zahlen 123456 und 654321 und 235164 das selbe Ereignis darstellen. (Die gleichen Ziffern verschieden angeordnet)

Bei der Autonummernfrage müssen wir etwas anders vorgehen, da die obgenannten drei Beispiele ja in unserer Problemstellung drei verschiedene Ereignisse darstellen (alle Ziffern verschieden unabhängig der Reihenfolge)

Ich versuche mal:
1. Ziffer: 9 Möglichkeiten (1 .. 9, keine führende Null)
2. Ziffer: 9 Möglichkeiten (0 .. 9 aber ohne die 1. Ziffer)
3. Ziffer: 8 Möglichkeiten (0 .. 9 aber ohne 1. und 2. Ziffer)
4. Ziffer: 7 Möglichkeiten (0 .. 9 aber ohne 1., 2 und 3. Ziffer)
5. Ziffer: 6 Möglichkeiten (usf.)
6. Ziffer: 5 Möglichkeiten

Ergibt total 9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 136'080 sechsstellige Nummern ohne Doppel- oder Mehrfachziffern. Es gibt theoretisch maximal 900'000 sechsstellige Nummern (pro Kanton, 100'000 .. 999'999).

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit 136'080/900'000 = 0.15 (ca. 15%). Das heisst, dass ca. 85 % aller sechsstelligen Autonummern mindestens zwei gleiche Ziffern (in allen möglichen Kombinationen) beinhalten.

Das ist doch eigentlich erstaunlich.

HJK (der hofft, dass er alles richtig gemacht hat)

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Letzte Änderung: von HJK.

Denksport (Mathematik etc) 19 Feb 2019 14:06 #43

Hallo HJK,

"Mit n tief k verwendest Du den Binomialkoeffizienten. Dieser ist jedoch nicht n!/k! sondern n!/(k!(n-k)!)."

Du hast vollkommen recht : n!/k! ist falsch. Ich weiss nicht was mich geritten hat. Ich kenn eigentlich de Ableitung desBinomischen Lehrsatzes recht gut, hergeleitet über das Pascalsche Dreieck.

Deine Ableitung "9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 136'080 sechsstellige Nummern ohne Doppel- oder Mehrfachziffern" ist OK.
Sollte man bei der "Wahrscheinlichkeit 136'080/900'000 = 0.15 (ca. 15%)" nicht 136'080 / (900'000-136'080) dividieren,gäbe 136'080 / 763'920 = 0.18. Ist ja kein grosser Unterschied, 82% statt 85%.

Noch schöner Tag

Theo

Ciao,
Theo

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Ciao,
Theo

Denksport (Mathematik etc) 20 Feb 2019 10:33 #44

Nachtrag zum Symbol n tief k für welche, die dieses Zeichen nicht kennen.

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a3455beb484dbaba26b2cfa17bad34b195c6e28

Ciao,
Theo

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Ciao,
Theo
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Denksport (Mathematik etc) 20 Feb 2019 11:37 #45

Neues Rätsel (ohne Formel :(

Wie kann man vom Fluss genau 6 Liter Wasser heraufholen, wenn man nur zwei Gefässe hat, einen 4-l Eimer und einen 9-l Eimer , um damit zu messen.
Zum erklären braucht man auch keine Formel, aber vielleicht Figuren mit den 2 Eimern..

Ciao,
Theo

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Ciao,
Theo
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